2008-广东卷理-03 单-古典概型

本题导读

本题结合古典概型考查分层抽样的应用，重点在于利用已知概率求出未知年级的人数，再按比例分配样本。

📌【题干】

Question

（2008年广东卷(理)） 某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ()

	一年级	二年级	三年级
女生	373	$x$	$y$
男生	377	370	$z$

A. 24　　　　　　　B. 18　　　　　　　C. 16　　　　　　　D. 12

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用随机抽到二年级女生的概率，算出二年级女生人数 $x$。
2. 由全校总人数减去一、二年级总人数，得到三年级总人数。
3. 利用分层抽样中各层抽样比例相等的特点，求出三年级应抽取的学生数。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

由题意，抽到二年级女生的概率为 $0.19$，全校总人数为 $2000$， 则二年级女生人数 $x=2000\times 0.19=380$ 人。 一年级总人数为 $373+377=750$ 人， 二年级总人数为 $380+370=750$ 人。 则三年级总人数为 $2000-750-750=500$ 人。 采用分层抽样抽取 $64$ 人，抽样比为 $\frac{64}{2000}$。 则在三年级抽取的学生人数为 $500\times \frac{64}{2000}=16$ 人。 正确答案为：C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样中“各层抽取的样本数与该层总体人数成正比”。
2. 核心方法：利用概率公式求出某一层的人数，再通过总数守恒求出未知层人数。
3. 避坑指南：不要混淆“某年级女生人数”与“某年级总人数”，计算三年级抽样数时使用的是三年级总人数。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 经典的统计图表与概率相结合的题目，考查基础的数据处理能力。
2. 结论推广: 设总人数为 $N$，样本容量为 $n$，第 $i$ 层人数为 $N_i$，则第 $i$ 层应抽取的样本量 $n_i=n\times \frac{N_i}{N}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

C

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷理-07 填-古典概型
• 2009-四川卷文-18 解-熊猫卡古典概型
• 2009-四川卷理-18 解-古典概型