2008-江苏卷-02 填-掷骰古典概型

本题导读

本题考查古典概型：先后抛掷两次骰子共 $36$ 种等可能结果，列举点数和为 $4$ 的情形即可。

📌【题干】

Question

（2008年江苏卷） 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$ 个点的正方体玩具）先后抛掷 $2$ 次，则出现向上的点数之和为 $4$ 的概率是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 基本事件总数：$6\times 6=36$。
2. 列举点数和为 $4$ 的有序对，数出个数后按古典概型公式求概率。

✅【答案】

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$\frac{1}{12}$

✍【详细解析】

Abstract

先后抛掷两次，所有基本事件可记为 $(x,y)$（$x,y\in \{1,2,3,4,5,6\}$），共 $6\times 6=36$ 个，等可能。 点数之和为 $4$ 的情形：$(1,3)$，$(2,2)$，$(3,1)$，共 $3$ 个。 故所求概率 $P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型的概率

核心方法：列举基本事件数，$P=\frac{m}{n}$

避坑指南：先后抛掷是有序的，基本事件共 $36$ 个而非 $21$ 个；“和为 $4$“含 $(1,3)$ 与 $(3,1)$ 两个不同情形，漏数会得 $\frac{1}{18}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2009 江苏卷第 5 题、2010 江苏卷第 3 题同为古典概型小题。

结论推广：两次独立重复试验的基本事件数按乘法原理计。

方法推广：有序对列表最稳妥，先定第一枚的点数再配对第二枚。

🔗【关联脉络】

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