2010-江苏卷-03 填-摸球古典概型

本题导读

考查古典概型。颜色不同即一白一黑，$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。

📌【题干】

Question

（2010年江苏卷） 盒子中有大小相同的 $3$ 只白球，$1$ 只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 总摸法 ${\mathrm{C}}_4^2=6$。
2. 颜色不同即一白一黑：${\mathrm{C}}_3^1{\mathrm{C}}_1^1=3$。
3. $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。

✅【答案】

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$\frac{1}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

从 $4$ 只球中摸出 $2$ 只，共有 ${\mathrm{C}}_4^2=6$ 种等可能结果； 颜色不同即摸到 $1$ 白 $1$ 黑，有 ${\mathrm{C}}_3^1\cdot {\mathrm{C}}_1^1=3$ 种。 $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型

核心方法：颜色不同即一白一黑，组合数之比

避坑指南：总结果数 ${\mathrm{C}}_4^2=6$；误用 ${\mathrm{C}}_4^1{\mathrm{C}}_3^1=12$ 作分母是把无序摸取当成了有序。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：摸球模型的无序性：一次摸两只用组合不用排列。

结论推广：“颜色不同”的反面是”颜色相同”，本题直接算更简。

方法推广：结果要约成最简分数。

🔗【关联脉络】

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