2008-湖南卷文-05 单-线面位置关系判定

本题导读

$m\perp n$ 且 $m\perp \alpha$：$n$ 可与 $\alpha$ 平行或在 $\alpha$ 内；$\alpha \perp \beta$ 时$n$ 与 $\beta$ 的关系不确定，逐项排除.

📌【题干】

Question

（2008年湖南卷(文)） 已知直线 $m$，$n$ 和平面 $\alpha$，$\beta$ 满足 $m\perp n$，$m\perp \alpha$，$\alpha \perp \beta$，则()

A. $n\perp \beta$　　　　　B. $n\parallel \beta$，或 $n\subset \beta$　　　　　C. $n\perp \alpha$　　　　　D. $n\parallel \alpha$，或 $n\subset \alpha$

🔍【思路分析】

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$m\perp \alpha$ 且 $m\perp n\Rightarrow n\parallel \alpha$ 或 $n\subset \alpha$（$n$ 垂直于 $\alpha$ 的法向量方向）.

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由 $m\perp n$，$m\perp \alpha$：$n$ 是与 $\alpha$ 的法向量垂直的方向，故 $n\parallel \alpha$ 或 $n\subset \alpha$，D 正确. A、B 涉及 $n$ 与 $\beta$ 的关系：由 $\alpha \perp \beta$，$\alpha$ 内与交线垂直的直线才垂直于 $\beta$，$n$ 的位置仅由 $m$ 约束，与 $\beta$ 无确定关系，排除 A、B；$n\perp \alpha$ 要求 $n$ 与 $\alpha$ 内两相交直线都垂直，与 $m\perp n$ 矛盾（$m\perp \alpha$ 时 $n$ 不可能再垂直 $\alpha$，除非 $n\parallel m$，与 $m\perp n$ 矛盾），排除 C. 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间直线与平面的位置关系

核心方法：从 $m\perp n$、$m\perp \alpha$ 提取” $n$ 垂直于 $\alpha$ 的法向量”，再结合面面垂直逐项排查

避坑指南：$n\parallel \alpha$ 或 $n\subset \alpha$ 是两种可能，别漏”在面内”；$n$ 与 $\beta$ 的关系不确定，A、B 是过度断言

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：立体几何线面关系的经典推理题（图形缺席，纯定理演绎）

结论推广：$m\perp \alpha$ 且 $m\perp n$ 给出 $n$ 的方向与 $\alpha$ 法向量垂直，这是一切结论的源头

方法推广：无图的位置关系题用”法向量语言”思考最不易漏；每个选项都找反例或证明，别凭感觉

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系
• 13.04 立体几何高阶：定理、模型与性质

类题演练 (Links)

• 2010-湖南卷文-18 解-异面角与面面垂直
• 2013-湖南卷文-17 解-线面垂直体积
• 2009-湖南卷文-18 解-三棱柱线面角
• 2012-湖南卷文-19 解-四棱锥体积与线面角