2010-上海卷文-02 填-分式不等式

本题导读

考查分式不等式。化为 $(x-2)(x+4)<0$，解集 $(-4,2)$。

📌【题干】

Question

（2010年上海卷(文)） 不等式 $\frac{2-x}{x+4}>0$ 的解集是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. $\frac{2-x}{x+4}>0⟺(2-x)(x+4)>0$。
2. 即 $(x-2)(x+4)<0$。
3. 两根 $-4$ 与 $2$ 之间取解：$-4<x<2$。

✅【答案】

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$(-4,2)$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{2-x}{x+4}>0⟺(2-x)(x+4)>0⟺(x-2)(x+4)<0$， 解得 $-4<x<2$。 解集为 $(-4,2)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式不等式

核心方法：符号法则化为整式不等式，分母不为零

避坑指南：$\frac{2-x}{x+4}>0$ 等价于 $(2-x)(x+4)>0$；注意把 $2-x$ 化为 $-(x-2)$ 时不等号方向，解集端点 $-4$ 取不到。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分式不等式是高一不等式解法体系的标准题型，上海卷连年考查。

结论推广：$\frac{f(x)}{g(x)}>0⟺f(x)g(x)>0$（$g(x)\ne 0$ 自动包含）。

方法推广：系数化为正是解二次不等式的第一步，避免开口方向判断失误。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-06 填-分式不等式
• 2009-大纲卷I文-03 单-分式绝对值不等式
• 2011-广东卷文-05 单-二次不等式解集
• 2009-天津卷文-16 填-二次不等式整数解