2010-北京卷文-03 单-古典概型

本题导读

考查古典概型。$b>a$ 的有 $(1,2),(1,3),(2,3)$ 共 $3$ 个，$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，选 D。

📌【题干】

Question

（2010年北京卷(文)） 从 $\{1,2,3,4,5\}$ 中随机选取一个数为 $a$，从 $\{1,2,3\}$ 中随机选取一个数为 $b$，则 $b>a$ 的概率是()

A. $\frac{4}{5}$　　　　　　　B. $\frac{3}{5}$　　　　　　　C. $\frac{2}{5}$　　　　　　　D. $\frac{1}{5}$

🔍【思路分析】

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1. 基本事件共 $5\times 3=15$ 个。
2. $b>a$：$b=2$ 时 $a=1$；$b=3$ 时 $a=1,2$，共 $3$ 个。
3. $P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$(a,b)$ 的所有取法共 $5\times 3=15$ 种，且等可能。 满足 $b>a$ 的情形为 $b=2,a=1；b=3,a=1,2，$ 共 $3$ 种。 故所求概率为 $P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型的列举计数

核心方法：乘法原理定总数，分类枚举 $b>a$

避坑指南：$(a,b)$ 是有序对：$(1,2)$ 与 $(2,1)$ 是两个不同的基本事件；$b$ 只能取 $1,2,3$，$b>a$ 要求 $b⩾2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：古典概型两步：数清基本事件总数，数清所求事件包含的个数。

结论推广：按 $b$ 的取值分类枚举最不容易漏：$b=2$ 有 $1$ 个，$b=3$ 有 $2$ 个。

方法推广：也可用对立事件或对称性验算：$b>a$、$b=a$、$b<a$ 三类计数之和为 $15$。

🔗【关联脉络】

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