2010-天津卷文-12 填-三视图求体积

本题导读

考查三视图求体积。几何体为直四棱柱，底面是上底 $1$、下底 $2$、高 $2$ 的直角梯形，棱柱高 $1$，$V=\frac{(1+2)\times 2}{2}\times 1=3$。

📌【题干】

Question

（2010年天津卷(文)） 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 由俯视图知底面是直角梯形，上底 $1$、下底 $2$、高 $2$。
2. 由正视图、侧视图知几何体是直四棱柱，高为 $1$。
3. $V=\frac{1+2}{2}\times 2\times 1=3$。

✅【答案】

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$3$

✍【详细解析】

Abstract

由三视图还原：该几何体是一个直四棱柱， 其底面为直角梯形（如俯视图），上底为 $1$，下底为 $2$，梯形的高为 $2$； 棱柱的侧棱垂直于底面，高为 $1$。 底面积 $S=\frac{(1+2)\times 2}{2}=3,$ 体积 $V=S\cdot h=3\times 1=3.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图还原几何体求体积

核心方法：俯视图定底面形状，正侧视图定高

避坑指南：底面直角梯形的上底 $1$、下底 $2$ 不要与棱柱的高 $1$ 混淆；梯形面积公式 $\frac{(上底+下底)\times 高}{2}$ 中的”高”是梯形自身的高 $2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：柱体体积 $V=Sh$，锥体体积 $V=\frac{1}{3}Sh$，先判柱锥再套公式。

结论推广：三视图口诀：正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽。

方法推广：还原后把尺寸标回直观图，再算体积最稳妥。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

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• 2011-天津卷文-10 填-三视图求体积
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