2009-浙江卷文-12 填-三视图体积

本题导读

考查三视图还原。上层 $3\times 3\times 1$，下层中柱 $1\times 3\times 3$，体积 $9+9=18$。

📌【题干】

Question

（2009年浙江卷(文)） 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是$\underline{}$ ${\text{cm}}^3$.

🔍【思路分析】

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1. 由正视图 T 形与俯视图 $3\times 3$：上层是 $3\times 3\times 1$ 的板。
2. 下层是 $1\times 3\times 3$ 的柱（俯视图两虚线即柱的棱）。
3. $V=3\times 3\times 1+1\times 3\times 3=18$。

✅【答案】

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$18$

✍【详细解析】

Abstract

由三视图，该几何体由两部分组成： 上部是长、宽、高分别为 $3$，$3$，$1$ 的长方体板，体积 $V_1=3\times 3\times 1=9$； 下部是长、宽、高分别为 $1$，$3$，$3$ 的柱体（俯视图中的两条虚线正是该柱两侧棱的投影），体积 $V_2=1\times 3\times 3=9$。 所以 $V=V_1+V_2=18$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图与组合体体积

核心方法：正视图 T 形拆上下两块

避坑指南：俯视图中的两条虚线是下层窄柱两侧棱的投影，“实线在外、虚线在内”正是上下叠放的特征，漏看虚线就会少算 $9$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图还原长方体组合是立体几何小题主打题型。

结论推广：还原策略：先按最大外轮廓定整体长宽高，再按虚线切分内部结构。

方法推广：体积等于各部分之和，拆块时注意上下两层各自的底面与高。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2009-天津卷文-12 填-三视图三棱柱体积
• 2009-辽宁卷文-16 填-三视图三棱锥体积
• 2011-天津卷文-10 填-三视图求体积