2010-安徽卷文-09 单-三视图组合体表面积

本题导读

考查三视图与表面积。底座 $8\times 10\times 2$，上部 $6\times 2\times 8$，$S=232+152-2\times 12=360$，选 B。

📌【题干】

Question

（2010年安徽卷(文)） 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()

A. $372$　　　　　　B. $360$　　　　　　C. $292$　　　　　　D. $280$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由三视图：底座长方体长 $1+6+1=8$、宽 $6+2+2=10$、高 $2$；上部长方体 $6\times 2\times 8$，接触面为 $6\times 2$ 的矩形。
2. 底座表面积 $2(8\times 10+8\times 2+10\times 2)=232$。
3. 上部表面积 $2(6\times 2+6\times 8+2\times 8)=152$。
4. 接触面被算了两次，减去 $2\times (6\times 2)=24$。
5. $S=232+152-24=360$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知，该几何体由一个长方体底座和其上的长方体组成： 底座的长、宽、高分别为 $1+6+1=8$，$6+2+2=10$，$2$； 上部长方体的长、宽、高分别为 $6$，$2$，$8$，接触面为长 $6$、宽 $2$ 的矩形。 两部分表面积之和为 $2(8\times 10+8\times 2+10\times 2)+2(6\times 2+6\times 8+2\times 8)=232+152=384.$ 接触面在两部分的表面积中各计算了一次，需减去两倍接触面积： $S=384-2\times (6\times 2)=384-24=360.$ 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图还原与组合体表面积

核心方法：还原为底部长方体加下部长方体拼接，表面积求和后减去两倍接触面

避坑指南：拼接体的表面积不是简单相加，接触面在两部分的表面积中各计一次，要减 $2\times (6\times 2)$；三视图中 $1$、$2$ 等小尺寸对应凸出部分的宽度。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：“叠加型”组合体的表面积 = 各部分表面积之和 $-2\times$接触面积。

结论推广：三视图中的分尺寸（$1+6+1$、$6+2+2$）对应拼合后的总长总宽。

方法推广：体积拼接相加即可，表面积则要扣除隐藏面，两者规律不同。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2011-安徽卷文-08 单-三视图四棱柱表面积
• 2011-北京卷文-05 单-三视图表面积
• 2012-北京卷文-07 单-三视图表面积
• 2009-新课标卷文-11 单-三视图全面积