2010-广东卷理-01 单-集合

本题导读

本题考查开区间集合交集的直接求解，属于基础概念与基本运算题。

📌【题干】

Question

（2010年广东卷(理)） 若集合 $A=\{x\mid -2<x<1\}$，$B=\{x\mid 0<x<2\}$，则集合 $A\cap B=$()

A. $\{x\mid -1<x<1\}$　　　　　　　　　　　　　　　B. $\{x\mid -2<x<1\}$

C. $\{x\mid -2<x<2\}$　　　　　　　　　　　　　　　D. $\{x\mid 0<x<1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求交集 $A\cap B$，即找出同时满足 $x\in A$ 且 $x\in B$ 的自变量 $x$ 的范围。
2. 结合数轴或不等式组取交集：$\{\begin{array}{l}-2<x<1\\ 0<x<2\end{array}⟹0<x<1$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

根据集合交集的定义，取两区间公共部分： $A\cap B=\{x\mid -2<x<1\}\cap \{x\mid 0<x<2\}=\{x\mid 0<x<1\}$

故选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集运算与简单不等式组求解。
2. 核心方法：数轴分析法或区间重叠法。
3. 避坑指南：注意区别交集（取公共部分）与并集（取合并部分），避免混淆为 $A\cup B=\{x\mid -2<x<2\}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 改编自必修一集合运算基础课后习题。
2. 结论推广: 设开区间 $I_1=(a,b),I_2=(c,d)$，若 $a<c<b<d$，则 $I_1\cap I_2=(c,b)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-01 填-集合补集
• 2011-上海卷理-02 填-集合
• 2011-北京卷文-01 单-集合补集区间