2010-浙江卷文-02 单-对数方程

本题导读

考查对数运算。${\log }_2(\alpha +1)=1\Rightarrow \alpha +1=2$，$\alpha =1$，选 B。

📌【题干】

Question

（2010年浙江卷(文)） 已知函数 $f(x)={\log }_2(x+1)$，若 $f(\alpha )=1$，则 $\alpha =$()

A. $0$　　　　　　　B. $1$　　　　　　　C. $2$　　　　　　　D. $3$

🔍【思路分析】

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1. $f(\alpha )={\log }_2(\alpha +1)=1$。
2. 化指数式：$\alpha +1=2^1=2$。
3. $\alpha =1$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由 $f(\alpha )=1$ 得 ${\log }_2(\alpha +1)=1\Rightarrow \alpha +1=2\Rightarrow \alpha =1.$ 检验：$\alpha =1$ 时 $x+1=2>0$，在定义域内。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数方程

核心方法：对数式化指数式：${\log }_2(\alpha +1)=1⟺\alpha +1=2$

避坑指南：底数 $2$ 不要当成 $10$；解出后要检验真数 $\alpha +1>0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数函数求值是最基本的指数对数互化。

结论推广：${\log }_{a}N=b⟺a^b=N$ 是全部对数方程的出发点。

方法推广：真数大于零的检验一步不能省。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2009-湖南卷文-01 单-对数求值
• 2011-安徽卷文-05 单-对数图象上的点
• 2012-北京卷文-12 填-对数运算性质
• 2013-浙江卷理-03 单-对数运算