2010-陕西卷理-01 单-集合

本题导读

本题考查连续数集的补集与交集运算，借助数轴可快速求出交集区间。

📌【题干】

Question

（2010年陕西卷(理)） 集合 $A=\{x\mid -1\le x\le 2\}$，$B=\{x\mid x<1\}$，则 $A\cap ({\complement }_{\mathbb{R}}B)=$()

A. $\{x\mid x>1\}$　　　B. $\{x\mid x\ge 1\}$　　　C. $\{x\mid 1<x\le 2\}$　　　D. $\{x\mid 1\le x\le 2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求集合 $B$ 的补集 ${\complement }_{\mathbb{R}}B=\{x\mid x\ge 1\}$。
2. 求集合 $A$ 与 ${\complement }_{\mathbb{R}}B$ 的交集 $A\cap ({\complement }_{\mathbb{R}}B)$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

因为 $B=\{x\mid x<1\}$，全集为 $\mathbb{R}$，所以： ${\complement }_{\mathbb{R}}B=\{x\mid x\ge 1\}$

已知 $A=\{x\mid -1\le x\le 2\}$，计算交集： $A\cap ({\complement }_{\mathbb{R}}B)=\{x\mid -1\le x\le 2\}\cap \{x\mid x\ge 1\}=\{x\mid 1\le x\le 2\}$

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的补集与交集定义。
2. 核心方法：求补集时变号并注意端点边界（$<1$ 的补集为 $\ge 1$）。
3. 避坑指南：注意补集取到的端点边界 $1$ 包含在内，切勿漏选等号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：基础集合运算题，考查数形结合的基本素养。
2. 结论推广：对区间 $A=[a,b],B=(-\infty ,c)$，当 $a<c\le b$ 时，$A\cap ({\complement }_{\mathbb{R}}B)=[c,b]$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-01 填-集合补集
• 2011-上海卷理-02 填-集合
• 2011-北京卷文-01 单-集合补集区间