2011-安徽卷理-06 单-三视图

本题导读

本题考查空间几何体三视图，以及柱体表面积计算。

📌【题干】

Question

（2011年安徽卷(理)） 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()

A. 48　　　　　B. $32+8\sqrt{17}$　　　　　C. $48+8\sqrt{17}$　　　　　D. 80

🔍【思路分析】

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1. 由三视图特征推断几何体为以左视图（等腰梯形）为底面的直四棱柱（卧放）。
2. 分别计算四棱柱底面（2个梯形）和侧面（4个矩形）的面积并求和。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

解： 由三视图可知，该几何体是一个直四棱柱，其底面为等腰梯形，高为 4。 等腰梯形的上底为 2，下底为 $1+2+1=4$，高为 4。

• 梯形腰长 $l=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$。
• 两个底面梯形面积之和为： $2\times \frac{(2+4)\times 4}{2}=24$
• 四个侧面矩形的面积之和为： $(2+4+2\times \sqrt{17})\times 4=24+8\sqrt{17}$ 则几何体的表面积为： $S=24+24+8\sqrt{17}=48+8\sqrt{17}$ 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：三视图还原及多面体表面积的计算。
• 核心方法：确定主视图/左视图/俯视图的投影关系，寻找直角梯形/三角形计算斜高（腰长）。
• 避坑指南：计算表面积时切勿遗漏前后两个底面；注意梯形的腰长需用勾股定理求解，不可误认腰长等于高。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：源自立体几何三视图与空间几何体表面积的基础组合考查。
• 结论推广：若直 $n$ 棱柱的高为 $h$，底面周长为 $C$，底面积为 $S_{\text{底}}$，则全面积 $S_{\text{表}}=2S_{\text{底}}+Ch$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷理-05 单-由直观图确定三视图
• 2008-山东卷文-06 单-三视图组合体表面积
• 2008-新课标卷文-18 解-三视图体积线面平行