2013-安徽卷文-04 单-充要条件方向

本题导读

本题考查充分条件与必要条件。

📌【题干】

Question

（2013年安徽卷(文)） "$(2x-1)x=0$"是"$x=0$"的()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. $q\Rightarrow p$：$x=0$ 时 $(2x-1)x=(-1)\times 0=0$ 成立。
2. $p\nRightarrow q$：$(2x-1)x=0$ 时 $x=0$ 或 $x=\frac{1}{2}$，取 $x=\frac{1}{2}$ 时 $q$ 不成立。
3. 故 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

记 $p$：$(2x-1)x=0$，$q$：$x=0$。 由 $(2x-1)x=0$ 得 $x=0$ 或 $x=\frac{1}{2}$。 $q\Rightarrow p$：若 $x=0$，则 $(2x-1)x=0\times (-1)=0$，$p$ 成立。 $p\nRightarrow q$：若 $x=\frac{1}{2}$，则 $(2x-1)x=0$，$p$ 成立，但 $x\ne 0$，$q$ 不成立。 故 $p$ 是 $q$ 的必要而不充分条件。 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件与必要条件的方向判定

核心方法：$x=0\Rightarrow (2x-1)x=0$（必要方向通），而 $(2x-1)x=0$ 时 $x=0$ 或 $x=\frac{1}{2}$（充分方向不通）→ 是必要不充分条件

避坑指南：问”p 是 q 的什么条件”要按 p⟹q 定充分、q⟹p 定必要——本题 $p$ 是方程、$q$ 是 $x=0$，$x=0$ 能保证方程成立，所以是必要不充分；把方程的两个根 $0$ 和 $\frac{1}{2}$ 漏掉一个就会把方向判反。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充分条件与必要条件（方程的根为载体，安徽卷逻辑题）。

结论推广：$p\Rightarrow q$ 则 $p$ 充分于 $q$；一元积式为零 ⟺ 各因式为零。

方法推广：列出 $p$、$q$ → 分别验证两个推出方向 → 按定义下结论。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2013-山东卷文-08 单-充要条件逆否
• 2013-浙江卷文-03 单-充要条件判定
• 2013-福建卷文-02 单-充要条件判定