2011-江西卷文-04 单-指数曲线切线斜率

本题导读

本题考查导数的几何意义，以及指数函数求导。

📌【题干】

Question

（2011年江西卷(文)） 曲线 $y={\mathrm{e}}^x$ 在点 $A(0,1)$ 处的切线斜率为 ()

A. $1$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $\mathrm{e}$　　　　　　　D. $\frac{1}{\mathrm{e}}$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：$y^{\prime }={\mathrm{e}}^x$
2. 步骤2：代 $x=0$ 得切线斜率

✅【答案】

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A$1$

✍【详细解析】

Abstract

$y={\mathrm{e}}^x$ 的导数为 $y^{\prime }={\mathrm{e}}^x$。

切线斜率等于曲线在切点处的导数值：$k=y^{\prime }{|}_{x=0}={\mathrm{e}}^0=1$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：导数的几何意义（切线斜率）；$({\mathrm{e}}^x{)}^{\prime }={\mathrm{e}}^x$

核心方法：“切线斜率”翻译成”导函数在切点横坐标处的值”，一步代入

避坑指南：${\mathrm{e}}^0=1$ 而不是 $0$ 也不是 $\mathrm{e}$——指数函数在 $0$ 处的值与斜率都靠 ${\mathrm{e}}^0=1$；题目给点 $A(0,1)$ 是切点，横坐标 $0$ 才是代入导函数的自变量。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：切线斜率题与 2011-湖南卷文-07、2014-新课标II卷理-08、2014-大纲卷理-07 同族。

结论推广：推广：曲线 $y=f(x)$ 在点 $(x_0,f(x_0))$ 处的切线斜率为 $f^{\prime }(x_0)$；${\mathrm{e}}^x$ 的独特之处是导函数与自身相同，切线斜率只由横坐标决定。

方法推广：切线题第一反应：求导、代横坐标；给出切点时直接代，未给切点时先设切点。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 20.01 导数定义与几何意义

类题演练 (Links)

• 2011-湖南卷文-07 单-切线斜率
• 2014-新课标II卷理-08 单-切线斜率的几何意义
• 2014-大纲卷理-07 单-切线的斜率