2011-浙江卷文-12 填-直线垂直求参

本题导读

本题考查两直线垂直的充要条件。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(文)） 若直线 $x-2y+5=0$ 与直线 $2x+my-6=0$ 互相垂直，则实数 $m=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：斜率 $k_1=\frac{1}{2}$
2. 步骤2：$k_2=-\frac{2}{m}$
3. 步骤3：$k_1{k}_2=-1$ 解出 $m$

✅【答案】

点击查看答案

$1$

✍【详细解析】

Abstract

第一条直线 $y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$，斜率 $k_1=\frac{1}{2}$。

第二条直线当 $m\ne 0$ 时斜率 $k_2=-\frac{2}{m}$。垂直即 $k_1{k}_2=-1$：

$\frac{1}{2}\times \left(-\frac{2}{m}\right)=-1\Rightarrow m=1$。

（$m=0$ 时第二条直线为 $2x-6=0$，竖直线 $x=3$，与斜率 $\frac{1}{2}$ 的直线不垂直，舍。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两直线垂直与斜率的关系

核心方法：化为斜截式读斜率，$k_1{k}_2=-1$ 定参，补查竖直线特例

避坑指南：$A_1{B}_2+A_2{B}_1=0$ 判据中 $m$ 在 $B$ 位：$1\times m+2\times (-2)=0\Rightarrow m=4$？——不，判据是 $A_1{A}_2+B_1{B}_2=0$：$1\times 2+(-2)\times m=0\Rightarrow m=1$；两种写法别混。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两直线位置关系题与 2012-浙江卷文-05、2013-安徽卷文-08、2013-辽宁卷理-09 同族。

结论推广：推广：$A_{1}x+B_{1}y+C_1=0$ 与 $A_{2}x+B_{2}y+C_2=0$ 垂直 $⟺A_1{A}_2+B_1{B}_2=0$，无需斜率存在。

方法推广：垂直求参：优先用一般式判据 $A_1{A}_2+B_1{B}_2=0$，可避开斜率是否存在（竖直线）的分类。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 2012-浙江卷文-05 单-充要条件与直线平行
• 2013-安徽卷文-08 单-斜率比值交点
• 2013-辽宁卷理-09 单-直线斜率