2011-湖北卷文-01 单-集合补集并集

本题导读

本题考查集合的补集与并集。

📌【题干】

Question

（2011年湖北卷(文)） 已知 $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，$A=\{1,3,5,7\}$，$B=\{2,4,5\}$，则 ${\complement }_U(A\cup B)=$ ()

A. $\{6,8\}$　　　　　B. $\{5,7\}$　　　　　C. $\{4,6,7\}$　　　　　D. $\{1,3,5,6,8\}$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：先并后补：$A\cup B$ 再对 $U$ 取补

✅【答案】

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A$\{6,8\}$

✍【详细解析】

Abstract

$A\cup B=\{1,3,5,7\}\cup \{2,4,5\}=\{1,2,3,4,5,7\}$。

$U$ 中不属于 $A\cup B$ 的元素只有 $6$ 和 $8$，故 ${\complement }_U(A\cup B)=\{6,8\}$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：并集运算；全集与补集

核心方法：先求并集，再从全集里剔除并集元素

避坑指南：运算顺序是”$A\cup B$ 再补”，不是”补再并”（后者 ${\complement }_{U}A\cap {\complement }_{U}B$ 结果相同但过程绕远）；$5$ 同时在 $A$、$B$ 中，并集只记一次。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：补集与并集题与 2011-大纲卷文-01、2012-山东卷文-02、2012-浙江卷文-01 同族。

结论推广：推广：${\complement }_U(A\cup B)={\complement }_{U}A\cap {\complement }_{U}B$（德摩根律）；本题 ${\complement }_{U}A=\{2,4,6,8\}$ 与 ${\complement }_{U}B=\{1,3,6,7,8\}$ 的交恰为 $\{6,8\}$。

方法推广：集合小题：有限集直接比对元素；遇到”并的补 / 补的交”可用德摩根律交叉验算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-大纲卷文-01 单-集合补集运算
• 2012-山东卷文-02 单-集合的补集与并集
• 2012-浙江卷文-01 单-集合补集交集