2011-辽宁卷理-14 填-回归分析

本题导读

本题考查线性回归方程，以及回归系数的统计意义。

📌【题干】

Question

（2011年辽宁卷(理)） 调查了某地若干户家庭的年收入 $x$（单位：万元）和年饮食支出 $y$（单位：万元），调查显示年收入 $x$ 与年饮食支出 $y$ 具有线性相关关系，并由调查数据得到 $y$ 对 $x$ 的回归直线方程：$\hat{y}=0.254x+0.321$.由回归直线方程可知，家庭收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加$\underline{}$万元.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解线性回归方程中斜率（回归系数）的统计学意义。
2. 根据回归系数 $b=0.254$ 直接写出平均增量。

✅【答案】

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0.254

✍【详细解析】

Abstract

在回归直线方程 $\hat{y}=bx+a$ 中，斜率系数 $b$ 表示自变量 $x$ 每增加 1 个单位时，因变量 $y$ 的平均增加量。 已知回归方程为 $\hat{y}=0.254x+0.321$， 其斜率 $b=0.254$。 因此，家庭收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 0.254 万元。 故答案为：0.254。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：线性回归方程系数的实际统计意义。
• 核心方法：直接读取斜率（回归系数）值。
• 避坑指南：直接填斜率数值即可，切勿将截距 $0.321$ 或两者相加。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：人教版教材必修三关于变量间相关关系与回归分析的定义题。
• 结论推广：对任意线性回归模型 $\hat{y}=bx+a$，$\Delta \hat{y}=b\Delta x$，当 $\Delta x=1$ 时，$\Delta \hat{y}=b$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 24.01回归分析与线性拟合

类题演练 (Links)

• 2007-广东卷理-17 解-回归方程实际预测应用
• 2012-新课标卷文-03 单-样本相关系数
• 2012-福建卷文-18 解-回归直线与利润最值