2012-天津卷文-03 单-程序框图循环

本题导读

本题考查程序框图的循环结构，以及指数差数列求和。

📌【题干】

Question

（2012年天津卷(文)） 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出 $S$ 的值为()

A. $8$　　　　　　　B. $18$　　　　　　　C. $26$　　　　　　　D. $80$

!

🔍【思路分析】

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循环三次累加 $3^n-3^{n-1}$（$n=1,2,3$），$S=2+6+18=26$，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

第一次：$S=0+3^1-3^0=2$，$n=2$；

第二次：$S=2+3^2-3^1=8$，$n=3$；

第三次：$S=8+3^3-3^2=26$，$n=4$。

此时 $n=4$ 满足 $n⩾4$，退出循环输出 $S=26$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构与终止条件

核心方法：按框图逐次模拟，列表记录每轮 $S$ 与 $n$

避坑指南：判断框在先累加、后自增之后，故 $n=4$ 才首次满足条件；别漏加最后一次累加。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：顺序累加型框图，与 2013 年天津卷文第 3 题、2014 年天津卷文第 11 题同族。

结论推广：$\sum _{k=1}^m\left(3^k-3^{k-1}\right)=3^m-1$，本题 $m=3$ 得 $26$。

方法推广：循环框图数轮次：盯住判断框位置（前测/后测），列表记录变量最稳。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2013-天津卷文-03 单-程序框图循环
• 2014-天津卷文-11 填-程序框图
• 2015-天津卷文-03 单-程序框图