2012-天津卷理-09 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样的抽样比，以及按比例分配的计算。

📌【题干】

Question

（2012年天津卷(理)） 某地区有小学 $150$ 所，中学 $75$ 所，大学 $25$ 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 $30$ 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 $\underline{}$ 所学校，中学中抽取 $\underline{}$ 所学校.

🔍【思路分析】

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1. 求总体：三类学校共 $150+75+25=250$ 所。
2. 定抽样比：样本容量 $30$ 与总体 $250$ 之比为 $\frac{3}{25}$。
3. 按比例分配：用抽样比分别乘小学数与中学数。

✅【答案】

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$18$，$9$

✍【详细解析】

Abstract

第一步：求总体容量 学校总数为 $150+75+25=250$ 所。

第二步：确定抽样比 $\frac{30}{250}=\frac{3}{25}$

第三步：按比例分配 小学应抽取 $150\times \frac{3}{25}=18$ 所； 中学应抽取 $75\times \frac{3}{25}=9$ 所； （大学应抽取 $25\times \frac{3}{25}=3$ 所，合计 $18+9+3=30$ 所。）

故应填 $18$ 与 $9$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样的抽样比与各层应抽数量的计算。

核心方法：比例法——先算总体容量与抽样比，再按各层个体数成比例分配。

避坑指南：总体是三类学校之和 $250$ 所，不是 $150$ 所；两空都要填，勿只填小学。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源自教材分层抽样的例题，是统计部分最基础的考点。

结论推广：分层抽样中各层抽取数之比等于各层个体数之比，即 $n_1:n_2:n_3=N_1:N_2:N_3$。

方法推广：分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的适用场景要分清：总体差异明显用分层。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差 类题演练 (Links)

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• 2015-天津卷文-15 解-分层抽样

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