2014-山东卷文-11 填-程序框图

本题导读

$x=1,2,3$ 时判断框均成立，循环 3 次后 $x=4$ 退出，输出 $n=3$。

📌【题干】

Question

（2014年山东卷(文)） 执行如图所示的程序框图，若输入的 $x$ 的值为 1，则输出的 $n$ 的值为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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$x=1,2,3$ 时判断框均成立，循环 3 次后 $x=4$ 退出，输出 $n=3$。

✅【答案】

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✍【详细解析】

Abstract

判断条件 $x^2-4x+3\le 0⟺(x-1)(x-3)\le 0⟺1\le x\le 3$。

逐轮模拟（循环体先 $x=x+1$ 再 $n=n+1$）：

$x=1$：$1\le 1\le 3$ 成立，$x\leftarrow 2$，$n\leftarrow 1$；

$x=2$：成立，$x\leftarrow 3$，$n\leftarrow 2$；

$x=3$：成立，$x\leftarrow 4$，$n\leftarrow 3$；

$x=4$：$16-16+3=3>0$ 不成立，退出，输出 $n=3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图的循环结构；一元二次不等式

2. 核心方法：先把判断条件解成区间，再逐轮列表模拟

3. 避坑指南：判断条件是二次不等式 $1\le x\le 3$，先化简再模拟——直接代三次多项式数值容易算错；循环体执行 3 次（$x=1,2,3$ 各一次）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 程序框图循环结构题，与 2014 年新课标Ⅰ理第 7 题、2014 年北京卷文第 4 题同族。

2. 结论推广: 一般地，“先自增再计数”的循环执行次数 = 使判断条件成立的输入值的个数（本题 $x=1,2,3$ 共 3 个）。

3. 方法推广: 循环框图：化简判断条件 → 逐轮列表记 $x$、$n$ → 算到条件首次不成立。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-07 单-程序框图
• 2014-北京卷文-04 单-程序框图