2012-广东卷文-02 单-集合的补集运算

本题导读

本题考查集合的补集运算。

📌【题干】

Question

（2012年广东卷(文)） 设集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$M=\{1,3,5\}$，则 ${\complement }_{U}M=$()

A. $\{2,4,6\}$　　　　　B. $\{1,3,5\}$　　　　　C. $\{1,2,4\}$　　　　　D. $U$

🔍【思路分析】

破题导航

${\complement }_{U}M=\{2,4,6\}$。

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

补集 ${\complement }_{U}M$ 由 $U$ 中不属于 $M$ 的元素组成。逐一检查：$1,3,5\in M$，而 $2,4,6\notin M$。

所以 ${\complement }_{U}M=\{2,4,6\}$。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：补集的定义（相对于给定全集）

核心方法：按定义在全集内筛除 $M$ 的元素

避坑指南：补集是相对于全集 $U$ 而言的，运算时别漏掉全集信息；$M$ 与 ${\complement }_{U}M$ 无公共元素，且 $M\cup {\complement }_{U}M=U$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合补集运算入口题，与 2013 年湖北卷文第 1 题、2013 年山东卷文第 2 题同族。

结论推广：${\complement }_U({\complement }_{U}M)=M$；$M\cap {\complement }_{U}M=\varnothing$，$M\cup {\complement }_{U}M=U$。

方法推广：有限集的补集直接”对号划除”，元素多时可按奇偶等特征分组核对。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-湖北卷文-01 单-集合补集交集
• 2013-湖南卷文-10 填-集合补集交集
• 2013-山东卷文-02 单-集合补集交集