2013-福建卷理-01 单-共轭复数

本题导读

本题考查复数的基本概念，以及共轭复数。

📌【题干】

Question

（2013年福建卷(理)） 已知复数 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}=1+2i$（$i$ 为虚数单位），则 $z$ 在复平面内对应的点位于()

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解共轭复数：若复数 $z=a+bi$，则其共轭复数 $\bar{z}=a-bi$。反之亦然，$\overline{\stackrel{ˉ}{z}}=z$。
2. 求出原复数 $z$：根据 $\bar{z}=1+2i$，将虚部符号取反即可得到 $z$。
3. 确定点坐标：复数 $z=a+bi$ 在复平面内对应的点坐标为 $(a,b)$。
4. 判定象限：根据横纵坐标的正负号判定点所在的象限。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

第一步：由共轭复数求 $z$ 已知 $\bar{z}=1+2i$。 根据共轭复数的定义，实部保持不变，虚部变为相反数： $z=\overline{\stackrel{ˉ}{z}}=1-2i$

第二步：确定复平面内的对应点 复数 $z=1-2i$ 的实部为 $1$，虚部为 $-2$。 因此，其在复平面内对应的点为 $P(1,-2)$。

第三步：判定象限 点 $P(1,-2)$ 的横坐标大于 0，纵坐标小于 0。 符合第四象限点坐标的特征 $(+,-)$。 所以该点位于第四象限。

故选：D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：共轭复数的概念及复数的几何意义。

核心方法：“坐标转化法”。将复数问题转化为直角坐标系中的点位问题。

避坑指南：不要混淆 $z$ 与 $\bar{z}$。题目给出的是 $\bar{z}$，问的是 $z$，若直接按 $1+2i$ 处理会误选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数的模、复数代数形式的四则运算。

结论推广：复数 $z$ 与其共轭复数 $\bar{z}$ 关于复平面的实轴（$x$ 轴）对称。

方法推广：涉及复数象限的问题，通常先化简为 $a+bi$ 的形式，再分析 $a,b$ 的正负。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2015-山东卷文-02 单-共轭复数
• 2015-上海卷文-03 填-共轭复数
• 2014-陕西卷文-03 单-共轭复数