2013-北京卷文-04 单-复数象限

本题导读

本题考查复数的代数运算，以及复数的几何意义。

📌【题干】

Question

（2013年北京卷(文)） 在复平面内，复数 $i(2-i)$ 对应的点位于()

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

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1. $i(2-i)=2i-i^2=1+2i$。
2. 对应点 $(1,2)$：横纵坐标均为正。

✅【答案】

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（A）

✍【详细解析】

Abstract

展开： $i(2-i)=2i-i^2=2i-(-1)=1+2i.$ 该复数对应的复平面内的点为 $(1,2)$，横坐标 $1>0$、纵坐标 $2>0$，位于第一象限。 选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的乘法与几何意义

核心方法：$i(2-i)=2i-i^2=1+2i$，实部虚部定象限

避坑指南：$i^2=-1$ 代入时变号别忘：$-i^2=+1$ 是正实部；实部 $1>0$、虚部 $2>0$ 对应第一象限。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数的代数运算与几何意义（北京卷常考）。

结论推广：$i^2=-1$；复数 $a+bi$ 对应复平面上的点 $(a,b)$。

方法推广：复数定位题两步：展开化简为 $a+bi$ 标准形 → 由 $(a,b)$ 的符号定象限。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2014-重庆卷文-01 单-复数象限
• 2015-山东卷文-02 单-共轭复数