2013-江西卷理-04 单-简单随机抽样

本题导读

本题考查随机抽样，以及简单随机抽样。

📌【题干】

Question

（2013年江西卷(理)） 总体由编号为 01, 02, …, 19, 20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为()

行号	随机数内容
第 1 行	7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
第 2 行	3204	9234	4934	8200	3623	4869	6938	7481

A. 08　　　　　　　B. 07　　　　　　　C. 02　　　　　　　D. 01

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确总体范围：个体编号为 $01\sim 20$。读取出的两位数若大于 20，则舍去；若重复，则只计入第一次。
2. 确定起始位置：第 1 行第 5 列和第 6 列。第 1 行数字序列为：7 8 1 6 6 5 7 2...。
   • 第 5 列是 6，第 6 列是 5。起始的两位数是 65。
3. 按规则读取并筛选：
   • 读取方向：由左向右。
   • 读取方式：一次读取两位数。
4. 计数定位：记录下落在 $01\sim 20$ 范围内的不重复编号，找到第 5 个。

✅【答案】

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答案：D

✍【详细解析】

Abstract

第一步：从第 1 行第 5、6 列开始读取。 随机数表第一行数字展开为：7 8 1 6 (1-4列) 6 5 (5-6列) 7 2 (7-8列) 0 8 (9-10列) 0 2 (11-12列)…

第二步：由左向右依次选取两位数进行筛选。

1. 第一个两位数是 65：大于 20，舍去。
2. 接下来的两位数是 72：大于 20，舍去。
3. 接下来的两位数是 08：在 $01\sim 20$ 范围内，记为第 1 个。
4. 接下来的两位数是 02：在 $01\sim 20$ 范围内，记为第 2 个。
5. 接下来的两位数是 63：大于 20，舍去。
6. 接下来的两位数是 14：在 $01\sim 20$ 范围内，记为第 3 个。
7. 接下来的两位数是 07：在 $01\sim 20$ 范围内，记为第 4 个。
8. 接下来的两位数是 02：重复出现，舍去。
9. 接下来的两位数是 43：大于 20，舍去。
10. 接下来的两位数是 69：大于 20，舍去。
11. 接下来的两位数是 97：大于 20，舍去。
12. 接下来的两位数是 28：大于 20，舍去。
13. 接下来的两位数是 01：在 $01\sim 20$ 范围内，记为第 5 个。

故第 5 个个体的编号为 01。

答案：D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：随机数表法读取规则。要求操作过程高度细心，不得跳位、换位。 2. 筛选原则： * 有效性：必须在总体编号范围内。 * 唯一性：抽样通常是不放回抽样，重复读到的编号应剔除。

核心方法：见详细解析

避坑指南：起始位置的数。很多同学会数错列数（例如直接从第 2 组数开始），务必将数字按位拆开数。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样（按比例分配）、样本均值与方差。

结论推广：无论随机数表多复杂，只要掌握“确定起点、规定步长、确定方向、剔除无效”四部曲即可。

方法推广：类似的还有系统抽样。若编号较大（如三位数），则按三位一组读取。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差
• 15.02 随机事件、关系与独立性

类题演练 (Links)

• 2015-湖北卷文-02 单-随机抽样
• 2014-湖南卷文-03 单-抽样
• 2013-江西卷文-05 单-随机数表抽样