2015-湖北卷文-02 单-随机抽样

本题导读

夹谷频率为 $\frac{28}{254}$，用样本频率估计总体，$1534\times \frac{28}{254}\approx 169$ 石。

📌【题干】

Question

（2015年湖北卷(文)）

我国古代数学名著《数书九章》有”米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 $1534$ 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 $254$ 粒内夹谷 $28$ 粒，则这批米内夹谷约为 ()

A. $134$ 石　　　　B. $169$ 石　　　　C. $338$ 石　　　　D. $1365$ 石

🔍【思路分析】

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夹谷频率为 $\frac{28}{254}$，用样本频率估计总体，$1534\times \frac{28}{254}\approx 169$ 石。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

样本中夹谷的频率为 $\frac{28}{254}=\frac{14}{127}$。用样本频率估计总体比例，这批米内夹谷约为 $1534\times \frac{14}{127}\approx 169$（石），故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：用样本的频率分布估计总体的分布（比例估计）

核心方法：样本频率 $\times$ 总体总量 $\approx$ 总体中该类数量

避坑指南：分母是抽样总粒数 254 而不是夹谷数 28，也别把 1534 误当分母。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：以《数书九章》“米谷粒分”为背景，是 2015 湖北卷”数学文化”系列的代表题之一（第 20 题阳马同为《九章算术》背景）。

结论推广：若抽样粒数为 $n$、夹谷 $k$ 粒，总量 $M$ 石，则估计夹谷约 $M\cdot \frac{k}{n}$ 石；样本越大估计越可靠。

方法推广：“部分占样本的比例 = 部分占总体的比例”，见比例题先列频率等式。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练(Links)

• 2015-湖北卷理-2

• 2010-湖北卷理-06

• 2005-湖北卷理-11 单-分层抽样的原理与计算