2014-新课标I卷理-14 填-演绎推理与逻辑分析

本题导读

本题是一道典型的逻辑推理题。通过分析甲、乙、丙三人的陈述，利用相互矛盾或补充的条件逐步缩小范围，最终确定各人去过的城市。

📌【题干】

Question

（2014年新课标I卷(理)） 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 $A,B,C$ 三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 $B$ 城市；

乙说：我没去过 $C$ 城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析乙的陈述：乙没去过 $C$，说明乙去过的城市只能在 $\{A,B\}$ 中。
2. 分析甲的陈述：
   • 甲没去过 $B$，甲去过的城市只能在 $\{A,C\}$ 中。
   • 甲去过的数量 > 乙去过的数量。
3. 分析丙的陈述：三人去过同一个城市。这个城市必须是甲、乙共同可能去过的城市，即 $A$ 城市。
4. 综合推导：
   • 若三人都去过 $A$，且甲比乙去得多，则乙只能去过 $A$ 一个城市（数量为 1），而甲去过 $\{A,C\}$ 两个城市（数量为 2）。
   • 若乙还去过 $B$，则乙去过 $\{A,B\}$，数量为 2，甲也最多去过 2 个，不满足甲比乙多的条件。

✅【答案】

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$A$

✍【详细解析】

Abstract

第一步：确定各人可能的去处

• 根据乙说“没去过 $C$”，乙去过的城市集合 $\subseteq \{A,B\}$。
• 根据甲说“没去过 $B$”，甲去过的城市集合 $\subseteq \{A,C\}$。

第二步：利用丙的条件锁定共同城市

• 丙说“三人去过同一城市”，这意味着存在一个城市属于甲、乙、丙三人的交集。
• 观察甲、乙可能去过的城市，唯一的公共城市是 $A$。
• 因此，甲、乙、丙三人都去过 $A$。

第三步：利用甲的“多于”条件进行定量分析

• 乙去过的城市最少有 $A$。如果乙去过 $\{A,B\}$，则乙去了 2 个城市。
• 甲去过的城市最多有 $\{A,C\}$，也只有 2 个城市。
• 题目要求“甲去过的城市比乙多”，所以乙去过的城市数量必须小于甲。
• 唯一的可能：乙只去过 1 个城市，即 $A$；甲去过了 $A$ 和 $C$ 2 个城市。

第四步：验证

• 甲：去过 $\{A,C\}$（2个）。
• 乙：去过 $\{A\}$（1个）。
• 丙：去过 $\{A,\dots \}$（至少1个）。
• 结果：甲比乙多，$A$ 是三人共同去过的城市，逻辑自洽。

故答案为 $A$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：逻辑推理的严密性。 2. 解题技巧：“寻找交集”。在涉及多人的逻辑题中，找到所有人都提到的共有属性或限制条件（如本题中的 $A$ 城市）是突破口。

2. 核心方法：列举各人可能去处，找共同交集锁定关键城市。

3. 避坑指南：不要忽略“甲比乙多”这个定量条件，它是排除乙去过 $B$ 城市的关键。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 真假话命题推理、集合的交集运算、排列组合中的计数约束。

2. 结论推广: 在此类城市/科目选报类的逻辑题中，通常可以通过建立“人-城”矩阵表（打勾/打叉）来直观解决。

3. 方法推广: 面对更复杂的推理，可以使用假设法，即假设乙去过 $B$，看是否与甲的条件冲突。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算
• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷文-14 填-逻辑推理