2014-福建卷文-16 填-合情推理

本题导读

本题对 $a,b,c$ 的全排列逐一检验“三个关系恰有一个正确”，筛选出唯一满足情形后计算目标式。

📌【题干】

Question

（2014年福建卷(文)） 已知 $\{a,b,c\}=\{0,1,2\}$，且 ①$a\ne 2$；②$b=2$；③$c\ne 0$ 三个关系有且只有一个正确，求 $100a+10b+c$.

🔍【思路分析】

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三个数共 6 种排列，逐一检验三个关系的真假计数；也可从“恰一个正确”反推：若②正确则①③须全错，若②错误则①③恰一对一错。

✅【答案】

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$100a+10b+c$

✍【详细解析】

详细解析

逐一检验：当 $a=2,b=0,c=1$ 时，①$a\ne 2$ 错、②$b=2$ 错、③$c\ne 0$ 对，恰一个正确，符合；其余排列均不满足（或两个正确或全错）。故 $100a+10b+c=200+0+1=201$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：简单逻辑推理与枚举
2. 核心方法：“恰有一个正确”的计数筛选
3. 避坑指南：“有且只有一个正确”是强约束：②$b=2$ 一旦成立，②单独为真而①③必须同时为假——$c=0$ 时③为假但 $a$ 只能取 1 使①为真，会破坏约束，这些隐含的连锁反应要逐一排查，跳步枚举最容易漏解或多解。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: “条件组恰有一个成立”的数字谜题是推理填空的经典模式，本题排列空间仅 6 种，适合枚举。
2. 结论推广: 若把条件②改为 $b\ne 2$，符合条件的排列会变为 $a=2,b=1,c=0$（此时①错②对③错？需重算），目标值随之改变。
3. 方法推广: 枚举时按“固定一个、变动其余”的次序列表，能保证 6 种排列不重不漏。

🔗【关联脉络】

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• （本卷暂无对应细则笔记）

类题演练 (Links)

• 2014-福建卷理-15 填-逻辑推理
• 2014-新课标I卷理-14 填-演绎推理与逻辑分析