2014-重庆卷文-02 单-等差数列

本题导读

$a_3+a_5=2a_4$ 直接得 $a_4$，再由公差推 $a_7$。

📌【题干】

Question

（2014年重庆卷(文)） 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_3+a_5=10$，则 $a_7=$ ()

A. $5$　　　　　　　B. $8$　　　　　　　C. $10$　　　　　　　D. $14$

🔍【思路分析】

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由 $a_3+a_5=2a_4=10$ 得 $a_4=5$，公差 $d=\frac{a_4-a_1}{3}=1$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由等差中项性质 $a_3+a_5=2a_4=10$，得 $a_4=5$。 公差 $d=\frac{a_4-a_1}{4-1}=\frac{5-2}{3}=1$。 故 $a_7=a_1+6d=2+6=8$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：等差数列的通项与等差中项

2. 核心方法：等差中项法（下标和相等则项和相等）

3. 避坑指南：$a_3+a_5=2a_4$ 用的是"$3+5=2\times 4$"；勿错配成 $a_3+a_5=a_8$ 之类的错误关系。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 等差数列的通项公式与基本量运算。

2. 结论推广: $a_m+a_n=a_p+a_q⟺m+n=p+q$；$a_n=a_1+(n-1)d$。

3. 方法推广: 已知两项和求通项，优先用等差中项定中间项，再用公差过渡到目标项。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2015-重庆卷文-16 解-等差数列
• 2014-新课标II卷文-05 单-等差等比数列