2016-上海卷文-02 填-复数

本题导读

本题考查复数的代数形式及基本概念、复数的除法运算，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年上海卷(文)） 设 $z=\frac{3+2\mathrm{i}}{\mathrm{i}}$，其中 $\mathrm{i}$ 为虚数单位，则 $z$ 的虚部等于$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 将复数 $z$ 的分子分母同乘以 $-\mathrm{i}$（或利用分母实数化）化简为 $a+b\mathrm{i}$ 的标准形式。
2. 根据复数的概念提取出虚部。

✅【答案】

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$-3$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $z=\frac{3+2\mathrm{i}}{\mathrm{i}}=\frac{(3+2\mathrm{i})(-\mathrm{i})}{\mathrm{i}(-\mathrm{i})}=\frac{-3\mathrm{i}-2{\mathrm{i}}^2}{1}=2-3\mathrm{i}$。 其标准形式为 $z=2-3\mathrm{i}$，其实部为 2，虚部为 $-3$。 故答案为 $-3$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数除法、复数虚部。
2. 核心方法：分子分母同乘分母的共轭复数（或 $-\mathrm{i}$）。
3. 避坑指南：复数的虚部是实数，即 $-3\mathrm{i}$ 的系数 $-3$，切勿带上虚数单位 $\mathrm{i}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考复数基础计算题。
2. 结论推广：形如 $\frac{a+b\mathrm{i}}{\mathrm{i}}$ 的复数化简只需将 $\mathrm{i}$ 乘到分子并利用 ${\mathrm{i}}^2=-1$ 即可。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-05 填-复数
• 2017-全国卷III文-02 单-复数
• 2017-全国卷III理-02 单-复数

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