2016-上海卷文-11 填-古典概型

本题导读

本题考查古典概型与组合数公式，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年上海卷(文)） 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为$\underline{}$.

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✅【答案】

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$\frac{1}{6}$

✍【详细解析】

Abstract

从四种水果中任选两种，总的选法种数为： $N={\mathrm{C}}_4^2=\frac{4\times 3}{2\times 1}=6$ 种。 甲、乙两位同学各自独立地从四种水果中任选两种：

• 甲的选择有 6 种可能；
• 乙的选择也有 6 种可能。 甲、乙两人各自选择的样本空间总组合数为： $n_{\text{total}}=6\times 6=36$ 种。 其中，甲、乙两人所选的两种水果完全相同的选法种数为： 每人都有 6 种相同的选法（即甲选哪两种，乙也选哪两种，共有 6 种对应情况），即 $n_{\text{same}}=6$ 种。 因此，甲、乙两位同学各自所选的两项水果相同的概率为： $P=\frac{n_{\text{same}}}{n_{\text{total}}}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。 故答案为 $\frac{1}{6}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型、组合数应用。
2. 核心方法：分步乘法计数原理与组合公式。
3. 避坑指南：注意基本事件总数是甲、乙各自选择的组合数乘积（即 $6\times 6=36$），切勿误认为总数只有 6。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考概率与统计填空题。
2. 结论推广：独立选择模型中，若每人有 $m$ 种等可能选择，两人选择完全相同的概率为 $\frac{m}{m^2}=\frac{1}{m}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷II文-11 单-古典概型
• 2017-全国卷II理-06 单-排列组合
• 2017-北京卷理-17 解-古典概型

专题合集 (Series)