2016-全国卷I文-02 单-复数

本题导读

本题考查复数的乘法运算、复数的实部与虚部，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年全国卷I(文)） 设 $(1+2\mathrm{i})(a+\mathrm{i})$ 的实部与虚部相等，其中 $a$ 为实数，则 $a=$ ()

A. $-3$　　　　　　　B. $-2$　　　　　　　C. $2$　　　　　　　D. $3$

🔍【思路分析】

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1. 利用复数的乘法法则展开多项式。
2. 整理出复数的实部与虚部，根据实部等于虚部列出关于 $a$ 的方程求解。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$(1+2\mathrm{i})(a+\mathrm{i})=a+\mathrm{i}+2a\mathrm{i}+2{\mathrm{i}}^2=(a-2)+(2a+1)\mathrm{i}$。 由实部与虚部相等得： $a-2=2a+1$， 解得 $a=-3$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数乘法运算及实虚部定义。
2. 核心方法：多项式展开与对应系数相等。
3. 避坑指南：注意 ${\mathrm{i}}^2=-1$ 带来的实部变号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：复数基本概念与四则运算的常规考查。
2. 结论推广：复数相等当且仅当实部与虚部对应相等。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-05 填-复数
• 2017-全国卷III文-02 单-复数
• 2017-全国卷III理-02 单-复数

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