2016-全国卷II文-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的交集运算、一元二次不等式的解法，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年全国卷II(文)） 已知集合 $A=\{1,2,3\},B=\{x\mid x^2<9\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{-2,-1,0,1,2,3\}$　　　　　　　　　　B. $\{-2,-1,0,1,2\}$

C. $\{1,2,3\}$　　　　　　　　　　　　　　　　D. $\{1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解不等式 $x^2<9$，求出集合 $B$ 的范围。
2. 求集合 $A$ 与集合 $B$ 的公共元素。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2<9$，解得 $-3<x<3$，故集合 $B=\{x\mid -3<x<3\}$。 又集合 $A=\{1,2,3\}$。 求交集 $A\cap B$，即找出属于 $A$ 且满足 $-3<x<3$ 的元素： 元素 $1\in B$，元素 $2\in B$，而 $3\notin B$（因为是开区间）。 因此 $A\cap B=\{1,2\}$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：不等式解集与集合交集。
2. 核心方法：区间交集筛选法。
3. 避坑指南：注意 $B$ 是开区间 $-3<x<3$，元素 $3$ 不在集合 $B$ 中。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：全国卷数学选择题第1题的常规集合运算。
2. 结论推广：集合运算前先化简数集是基本步骤。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-01 填-集合
• 2017-上海卷-03 填-分式不等式
• 2017-全国卷III文-01 单-集合

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