2016-全国卷III文-05 单-古典概型

本题导读

本题考查古典概型、分步乘法计数原理，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年全国卷III(文)） 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 $M,I,N$ 中的一个字母，第二位是 $1,2,3,4,5$ 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ()

A. $\frac{8}{15}$　　B. $\frac{1}{8}$　　C. $\frac{1}{15}$　　D. $\frac{30}{1}$ （注：原图选项D为 $\frac{1}{30}$）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用分步乘法计数原理计算总的可能密码组合数（样本空间大小）。
2. 成功的密码组合数只有 1 种。
3. 利用古典概型概率公式计算概率。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

根据题意：

• 第一位可以是 $M,I,N$ 中的任意一个，共有 $3$ 种选择；
• 第二位可以是 $1,2,3,4,5$ 中的任意一个，共有 $5$ 种选择。 因此，小敏可能输入的前两位密码组合总数为： $N=3\times 5=15$ 种。 其中能够成功开机的正确密码只有 $1$ 种。 故小敏输入一次密码能够成功开机的概率为： $P=\frac{1}{15}$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型、分步乘法计数原理。
2. 核心方法：直接列举与乘法原理求样本总数。
3. 避坑指南：计算总数时是相乘（$3\times 5=15$）而不是相加，切勿混淆分类加法与分步乘法原理。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考概率与计数原理结合的基础题。
2. 结论推广：若第一位有 $m$ 种可能，第二位有 $n$ 种可能，则总组合数为 $m\times n$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷II文-11 单-古典概型
• 2017-北京卷理-17 解-古典概型
• 2015-新课标I卷文-04 单-古典概型

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