2016-四川卷文-01 单-复数

本题导读

本题考查复数的乘方运算、复数代数形式的乘法，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年四川卷(文)） 设 $\mathrm{i}$ 为虚数单位，则复数 $(1+\mathrm{i}{)}^2=$ ()

A. $0$　　　　　　B. $2$　　　　　　C. $2\mathrm{i}$　　　　　　D. $2+2\mathrm{i}$

🔍【思路分析】

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1. 利用完全平方公式展开 $(1+\mathrm{i}{)}^2$。
2. 结合虚数单位的性质 ${\mathrm{i}}^2=-1$ 进行化简。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

根据完全平方公式： $(1+\mathrm{i}{)}^2=1^2+2\mathrm{i}+{\mathrm{i}}^2$。 因为 ${\mathrm{i}}^2=-1$，代入上式得： $(1+\mathrm{i}{)}^2=1+2\mathrm{i}-1=2\mathrm{i}$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数乘方、${\mathrm{i}}^2=-1$。
2. 核心方法：直接展开法。
3. 避坑指南：注意 ${\mathrm{i}}^2=-1$ 的变号处理，切勿漏算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考数学选择题第1题的常规复数运算。
2. 结论推广：$(1\pm \mathrm{i}{)}^2=\pm 2\mathrm{i}$，可作为常用结论记忆。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-05 填-复数
• 2017-全国卷III文-02 单-复数
• 2017-全国卷III理-02 单-复数

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