2017-全国卷II理-08 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图，以及累加运算。

📌【题干】

Question

（2017年全国卷II(理)） 执行右面的程序框图

如果输入的 $a=-1$，则输出的 $S=$ ()

A. 2　　　　　　　B. 3　　　　　　　C. 4　　　　　　　D. 5

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化变量：明确程序的起点。输入的 $a=-1$。通常框图中还会初始化 $K=1$，$S=0$ 等变量（根据 2017 全国 II 卷原题逻辑）。
2. 理解循环体：

• 判定条件（如 $K\le n$ 或 $K<n$）。
• 更新 $S$ 的公式（如 $S=S+a\cdot K$ 或类似累加）。
• 更新循环变量（如 $K=K+1$）。

3. 列表模拟：逐次记录每一次循环后各变量的数值，直到不满足判定条件跳出循环。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

解： 根据 2017 年全国 II 卷理科第 8 题原框图逻辑（初始化为 $K=1,S=0$；循环判定条件为 $K\le 6$；循环体内执行 $S=S+a\cdot K$；随后 $a=-a$ 且 $K=K+1$）：

第一步：初始化 $a=-1,K=1,S=0$。

第二步：模拟运行

1. 第 1 次循环：满足 $K\le 6$。 $S=0+(-1)\times 1=-1$； $a=-(-1)=1$； $K=1+1=2$。
2. 第 2 次循环：满足 $K\le 6$。 $S=-1+1\times 2=1$； $a=-1$； $K=2+1=3$。
3. 第 3 次循环：满足 $K\le 6$。 $S=1+(-1)\times 3=-2$； $a=1$； $K=3+1=4$。
4. 第 4 次循环：满足 $K\le 6$。 $S=-2+1\times 4=2$； $a=-1$； $K=4+1=5$。
5. 第 5 次循环：满足 $K\le 6$。 $S=2+(-1)\times 5=-3$； $a=1$； $K=5+1=6$。
6. 第 6 次循环：满足 $K\le 6$。 $S=-3+1\times 6=3$； $a=-1$； $K=6+1=7$。

第三步：跳出循环 此时 $K=7$，不满足 $K\le 6$，输出 $S$。 输出的 $S=3$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 循环变量的节奏：注意 $K$ 的更新是在 $S$ 计算之后还是之前。
• 正负号交替：本题中 $a=-a$ 使得数列呈现正负交替，即求和式为 $S=-1+2-3+4-5+6$。
• 列表法的优势：对于这种 6 次左右的循环，手动列表是最稳健的方法，不容易出现“差 1 错误”。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 数学规律化： 本题实质是求数列 $a_n=(-1{)}^n\cdot n$ 的前 6 项和。 $S_6={\sum }_{n=1}^6(-1{)}^n\cdot n=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)=1+1+1=3$。

2. 变式思考： 如果判定条件改为 $K<6$，则只计算到 $K=5$，结果为 $-3$。

3. 编程思维： 此类题目考查的是对算法逻辑的精确执行。在实际编程中，这对应于 for 循环或 while 循环的边界处理。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-山东卷文-15 填-程序框图
• 2009-广东卷文-11 填-程序框图
• 2012-新课标卷文-06 单-程序框图