2017-山东卷文-02 单-复数

本题导读

考查复数的基本运算及复数平方的计算。

📌【题干】

Question

（2017年山东卷(文)） 已知 $i$ 是虚数单位，若复数 $z$ 满足 $zi=1+i$，则 $z^2=$ ()

A. $-2i$　　　　　　　B. $2i$　　　　　　　C. $-2$　　　　　　　D. $2$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先由 $zi=1+i$ 求出复数 $z$。
2. 将 $z$ 平方计算出 $z^2$ 的值。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $zi=1+i$ 得： $z=\frac{1+i}{i}=\frac{(1+i)(-i)}{i(-i)}=\frac{-i-i^2}{1}=1-i$。 则 $z^2=(1-i{)}^2=1-2i+i^2=1-2i-1=-2i$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数除法与乘方。
2. 核心方法：分母实数化。
3. 避坑指南：注意 $i^2=-1$ 的化简符号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考复数代数运算常考基础题。
2. 结论推广: 复数除法通常分子分母同乘以分母的共轭复数。

🔗【关联脉络】

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