2017-山东卷理-06 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图，以及整数除法与取余运算。

📌【题干】

Question

（2017年山东卷(理)） 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 $x$ 的值为 7，第二次输入的 $x$ 的值为 9，则第一次、第二次输出的 $a$ 的值分别为 ()

A. 0，0　　　　　B. 1，1　　　　　C. 0，1　　　　　D. 1，0

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析框图逻辑：该框图一般是一个判断质数的算法。输入一个正整数 $x$，通过循环使 $n$ 从 2 开始递增。
2. 第一次模拟 ($x=7$)：

• $n=2$，$7÷2$ 余数不为 0，$n$ 变为 3。
• $n=3$，$7÷3$ 余数不为 0，$n$ 变大… 直到满足退出循环条件（如 $n>\sqrt{7}$）。
• 由于 7 是质数，最终走向“是质数”的路径，输出 $a=1$。

3. 第二次模拟 ($x=9$)：

• $n=2$，$9÷2$ 余数不为 0，$n$ 变为 3。
• $n=3$，$9÷3$ 余数为 0，满足整除条件。
• 走向“非质数”路径，输出 $a=0$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 D 【解析过程】 第一次执行：输入 $x=7$

1. $n=2$，判断 $7$ 能否被 $2$ 整除，不能，执行 $n=n+1=3$；
2. 此时满足循环终止条件（例如 $n>\sqrt{7}$ 或 $n\ge 7$），程序跳出循环；
3. 根据路径，7 是质数，输出 $a=1$。

第二次执行：输入 $x=9$

1. $n=2$，判断 $9$ 能否被 $2$ 整除，不能，执行 $n=n+1=3$；
2. $n=3$，判断 $9$ 能否被 $3$ 整除，能，余数为 0；
3. 程序直接跳出循环，走向另一分支，输出 $a=0$。

综上，第一次输出 1，第二次输出 0。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 算法功能识别：高考程序框图常考查经典算法，如“求最大公约数（更相减损术/辗转相除法）”、“判断质数”、“累加/累乘求和”等。
• 变量跟踪：在草稿纸上建立变量表（$x,n,a$），逐步记录变量的变化，是避免逻辑混乱的最有效方法。
• 注意终止条件：是“直到型（Until）”还是“当型（While）”，以及判断框内的不等号是否包含等号，决定了循环的次数。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 变式思考：如果输入 $x=2$，程序会输出什么？（通常输出 $a=1$）。
2. 代码关联：该框图在 Python 中对应的逻辑为：

def check(x):
    for n in range(2, int(x**0.5) + 1):
        if x % n == 0:
            return 0
    return 1

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-山东卷文-15 填-程序框图
• 2009-广东卷文-11 填-程序框图
• 2012-新课标卷文-06 单-程序框图