2018-北京卷文-02 单-复数运算

本题导读

本题考查复数的除法运算，以及共轭复数。

📌【题干】

Question

（2018年北京卷文）在复平面内，复数 $\frac{1}{1-\mathrm{i}}$ 的共轭复数对应的点位于 ()

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

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1. 先计算复数 $\frac{1}{1-\mathrm{i}}$ 的标准形式（分母实数化）。
2. 求出该复数的共轭复数。
3. 根据共轭复数对应的点的坐标判断其所在的象限。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

设 $z=\frac{1}{1-\mathrm{i}}=\frac{1+\mathrm{i}}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{1+\mathrm{i}}{1^2-{\mathrm{i}}^2}=\frac{1+\mathrm{i}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\mathrm{i}$。 其共轭复数为 $\bar{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\mathrm{i}$。 对应的点坐标为 $\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$，其实部大于 0，虚部小于 0，位于第四象限。 故选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数除法、共轭复数、复平面象限。
2. 核心方法：分母实数化与坐标对应。
3. 避坑指南：注意题目求的是“共轭复数”对应的点，先化简复数再求共轭。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考复数基础题。
2. 结论推广: 熟练掌握复数四则运算及复平面几何意义。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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