本题导读
本题考查绝对值不等式，以及恒成立问题。
📌【题干】
Question
（2022年浙江卷） 已知 ，，若对任意 ，，则()
A. ， B. ， C. ， D. ，
🔍【思路分析】
破题导航
本题是一个含参绝对值不等式恒成立问题。遇到“对任意 恒成立”，在选择题中有两种高效的破题思路：
思路一：特值法（必要条件探求法）
既然对“任意” 都成立，那么对于某些令绝对值化为零的“特殊 ”也必然成立。令 和 （即绝对值内部为0的点），可以快速建立关于 的不等式，从而排除错误选项，直接锁定答案。
思路二：数形结合法（分离变量+函数图象）
将原不等式变形为 。
设左边为函数 ，右边为函数 。原命题转化为 的图象恒在 的图象上方或重合。通过“零点分段法”画出 的折线图象，再根据 呈现的“V”型图象的顶点和斜率特征，利用几何直观求出 和 的范围。
✅【答案】
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D
✍【详细解析】
Abstract
由题意，不等式 对任意 恒成立。
第一步：令 探求 的范围
取特殊值 代入原不等式，得：
即 。
两边同时平方，去绝对值符号：
(b-4)^2 \geqslant (2b-5)^2$$$$b^2 - 8b + 16 \geqslant 4b^2 - 20b + 25
整理得：
化简得 ，解得：
这说明 是不等式恒成立的必要条件，据此可直接排除 A、C 选项。
第二步：令 探求 的范围
再取特殊值 代入原不等式，得：
a|4-b| + 0 - |8-5| \geqslant 0$$$$a|4-b| - 3 \geqslant 0
即 。
由第一步已知 ，所以 。
显然 ，所以上式等价于：
因为 ，所以 。
由此必定推出：
综合上述推导，必然有 且 。观察选项，选项 D（，）包含了该必然范围。
故选：D．
原不等式等价于：对任意的 ，有 恒成立。
设 ，。
命题转化为： 的图象恒在 的上方（或相交）。
第一步：化简并绘制 的图象
利用零点分段法，令 ，令 。将定义域分三段：
化简得：
画出 的折线图象：
左侧射线斜率为 ，中间线段连接点 与 ，右侧射线斜率为 。
第二步：分析 的图象特征及恒成立条件
的图象是一个顶点在 ，开口向上（要求 ）的“V”型折线，两侧射线的斜率分别为 和 。
要使 恒成立，需满足两个核心几何条件：
斜率条件（控制趋势）： 在两端趋于无穷大时的斜率分别为 和 。为了让 在两端能“盖住” ， 两侧的斜率必须更加陡峭，即：
且
由此得出 。
顶点条件（控制截距）： 的最小值为 。如果点 落在 的区间内，必然存在 ，即 ，这违背了恒成立条件。
因此，顶点 必须落在 的区间内。
解不等式 ：
当 时，；
当 时，。
所以 的区间为 。
故必须有 。
综上所述，必有 且 ，这与选项 D 吻合。
故选：D．
本题是一道非常精彩的数形结合题，兼具代数逻辑与几何直观。它不仅考察了学生处理带有绝对值的分段函数基本功，还考察了恒成立问题中“取极值点/临界点”的特值代入技巧。对于能够熟练运用赋值法的学生来说，这是一道可以1分钟内锁定答案的送分题；而对于习惯于死算的学生，由于涉及多个绝对值，很容易陷入分类讨论的泥潭。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
选择题的“任意”型恒成立问题：
当题目中出现“对于任意 恒成立”时，意味着你可以“任性”地挑选最有利于解题的 值。对于含有多个绝对值的表达式，令各绝对值内部等于 的 值（称为零点或临界点），是最优的特殊值选择，它们往往能瞬间暴露参数的必要条件。
函数图象“上方/下方”的斜率制约：
在比较两个折线函数的大小时，如果在无穷远处上方函数要永远高于下方函数，上方函数射线的斜率绝对值必须大于等于下方函数对应方向的斜率绝对值。这是解决此类参数范围问题的一个极其重要的几何视角。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：待补
结论推广：待补
🔗【关联脉络】
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