2023-乙卷理-03 单-三视图表面积

本题导读

本题考查由三视图还原几何体，以及棱柱的表面积。

📌【题干】

Question

（2023年乙卷理）3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1， 则该零件的表面积为（    ）

A. 24　　　　　　　B. 26　　　　　　　C. 28　　　　　　　D. 30

🔍【思路分析】

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由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

如图所示，在长方体$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，$AB=BC=2$，$A{A}_1=3$，

点$H,I,J,K$为所在棱上靠近点$B_1,C_1,D_1,A_1$的三等分点，

$O,L,M,N$为所在棱的中点，

则三视图所对应的几何体为长方体$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$

去掉长方体$ONI{C}_1-LMH{B}_1$之后所得的几何体， 

该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，

其表面积为：$2\times \left(2\times 2\right)+4\times \left(2\times 3\right)-2\times \left(1\times 1\right)=30$.

故选：D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：待补

2. 结论推广：待补

3. 方法推广：待补

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系
• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2013-重庆卷文-08 单-三视图四棱柱表面积
• 2021-浙江卷-04 单-三视图体积
• 2012-北京卷文-07 单-三视图表面积