2007-北京卷文-05 单-牌照计数

本题导读

本题考查分步乘法计数原理，以及排列数与组合数。

📌【题干】

Question

（2007年北京卷(文)） 某城市的汽车牌照号码由 $2$ 个英文字母后接 $4$ 个数字组成．其中 $4$ 个数字互不相同的牌照号码共有 ()

A. ${\left({\mathrm{C}}_{26}^1\right)}^2{\mathrm{A}}_{10}^4$ 个　　　　　　　　　　　　　　B. ${\mathrm{A}}_{26}^2{\mathrm{A}}_{10}^4$ 个

C. ${\left({\mathrm{C}}_{26}^1\right)}^{2}10^4$ 个　　　　　　　　　　　　　　D. ${\mathrm{A}}_{26}^{2}10^4$ 个

🔍【思路分析】

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1. 字母部分：两个字母可重复，每个位置独立有 ${\mathrm{C}}_{26}^1$ 种，分步相乘。
2. 数字部分：$4$ 个数字互不相同且顺序有关，从 $10$ 个数字中排列 ${\mathrm{A}}_{10}^4$。
3. 两步相乘。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

字母部分：牌照中两个字母可以重复（题目未限制字母互异），每个字母位置独立地从 $26$ 个字母中选 $1$ 个，有 ${\left({\mathrm{C}}_{26}^1\right)}^2$ 种． 数字部分：$4$ 个数字互不相同，即从 $10$ 个数字中选出 $4$ 个不同的数字排成一列，有 ${\mathrm{A}}_{10}^4$ 种． 由分步乘法计数原理，牌照号码共有 ${\left({\mathrm{C}}_{26}^1\right)}^2{\mathrm{A}}_{10}^4\text{个},$ 选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：牌照计数

核心方法：字母数字分步，互异用排列

避坑指南：字母可重复用 C²₆₆（每步独立），数字互异用 A¹⁰₄，别混用

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分步乘法计数原理

结论推广：可重复选位用幂/组合，互异有序用排列数

方法推广：计数问题先分类元素（可重复？有序？）再选工具

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练(Links)

• 2013-山东卷理-10 单-分类加法与分步乘法计数原理
• 2013-北京卷理-12 填-排列组合应用