2007-福建卷文-04 单-充分必要条件

本题导读

本题考查充分条件与必要条件，以及一元二次不等式。

📌【题干】

Question

（2007年福建卷(文)） "$|x|<2$"是"$x^2-x-6<0$"的 ()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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1. 解二次不等式：$x^2-x-6<0\iff (x-3)(x+2)<0\iff -2<x<3$。
2. $|x|<2$ 即 $-2<x<2$，是 $(-2,3)$ 的真子集。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$x^2-x-6<0\iff \left(x-3\right)\left(x+2\right)<0\iff -2<x<3$． $|x|<2$ 即 $-2<x<2$． 由 $-2<x<2$ 可以推出 $-2<x<3$；反之不然（如 $x=2.5$）． 故"$|x|<2$"是"$x^2-x-6<0$"的充分而不必要条件，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分必要条件

核心方法：解出两个不等式的解集，用集合包含关系判定条件类型

避坑指南：“小范围推大范围”：小集是大集的充分条件；先化简再判断，别凭字面感觉

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充分必要条件与二次不等式的综合，全国卷常考题型

结论推广：数集包含关系与条件类型对应：$A⊊B$ 时 $A$ 是 $B$ 的充分不必要条件

方法推广：凡充要条件判断题先化简两边，再用”小推大”口诀

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练(Links)

• 2007-浙江卷文-03 单-充分必要条件
• 2007-大纲卷I文-09 单-充分必要条件的判定
• 2007-天津卷文-03 单-充要条件判定
• 2007-辽宁卷文-11 单-充分必要条件判定