2007-浙江卷文-03 单-充分必要条件

本题导读

本题考查充分条件与必要条件，以及不等式性质。

📌【题干】

Question

（2007年浙江卷(文)） "$x>1$"是"$x^2>x$"的 ()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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1. 充分性：由 $x>1$ 能否推出 $x^2>x$？$x^2-x=x(x-1)>0$ 成立。
2. 必要性：由 $x^2>x$ 能否推出 $x>1$？解 $x^2>x$ 得 $x<0$ 或 $x>1$，范围更大。
3. 小范围推大范围：前者是后者充分而不必要条件。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

若 $x>1$，则 $x^2-x=x(x-1)>0$，即 $x^2>x$ 成立，故充分性成立． 反之，由 $x^2>x$ 解得 $x<0$ 或 $x>1$，例如 $x=-1$ 满足 $x^2>x$ 但不满足 $x>1$，故必要性不成立． 所以"$x>1$"是"$x^2>x$"的充分而不必要条件，故选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分必要条件

核心方法：充分性正推 + 必要性找反例；范围小者充分于范围大者

避坑指南："$x^2>x$"的解集是 $x<0$ 或 $x>1$，不是 $x>1$；判断必要性时必须看完整解集

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充分必要条件判断以不等式为载体最常见，考查解集包含关系

结论推广：一般地，”$p$ 是 $q$ 的充分不必要” $⟺$ ”$p$ 对应集合 $⊊q$ 对应集合”

方法推广：把条件翻译成集合，用数轴比范围，逻辑题秒变不等式题

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

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