2008-大纲卷I文-02 单-行程图象识别

本题导读

考查函数图象与实际过程。加速时 $s$ 增长越来越快（下凸），匀速时为直线段，减速时越来越慢（上凸），最后停车水平，对应 D。

📌【题干】

Question

（2008年大纲卷I(文)） 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 $s$ 看作时间 $t$ 的函数，其图象可能是()

🔍【思路分析】

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1. 加速阶段：速度增大，$s$ 对 $t$ 的切线斜率（即速度）增大，图象下凸。
2. 匀速阶段：速度不变，图象是直线段。
3. 减速阶段：速度减小，图象上凸；停车后 $s$ 不再变化，图象水平。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

路程 $s$ 对时间 $t$ 的导数是速度 $v$. 启动加速阶段：$v$ 从 $0$ 逐渐增大，图象切线斜率递增，呈下凸增曲线； 匀速阶段：$v$ 为正常数，图象为上升直线段； 减速阶段：$v$ 逐渐减小到 $0$，图象切线斜率递减，呈上凸； 停车后：$s$ 保持不变，图象为水平线段. 四个选项中，只有 A 的图象完整呈现”下凸增 $\to$ 直线段 $\to$ 上凸减速 $\to$ 水平”的完整过程（D 图末段是直线上升，缺少减速停车后的水平段；B 图无直线匀速段；C 图中段为水平直线，与”匀速行驶”前后衔接的凸性不符）. 故选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数图象与实际过程

核心方法：加速下凸增、匀速直线段、减速上凸、停车水平，对应 A

避坑指南：路程-时间图的切线斜率就是速度：加速段斜率递增（下凸），匀速段斜率不变（直线），减速段斜率递减（上凸），停车段斜率为零（水平）；抓住”凸性 + 水平段”两个特征即可锁定图象。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：实际过程配图象是图象识别题的经典场景，2013 湖北文第 5 题、2011 江西文第 10 题同型。

结论推广：$s(t)$ 的导数是速度 $v(t)$；$v$ 增 $\to$ 下凸，$v$ 减 $\to$ 上凸，$v=0\to$ 水平。

方法推广：把文字过程翻译成”速度变化表”，再对照每段图象的凸性与单调性；四个选项用排除法逐段核对。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2009-山东卷文-06 单-函数图象识别
• 2011-江西卷文-10 单-凸轮滚动图象判断
• 2013-湖北卷文-05 单-图象与行程
• 2012-江西卷文-10 单-动点面积函数图象