2008-大纲卷II文-01 单-象限角符号判断

本题导读

考查三角函数值符号与象限。$\sin \alpha <0$ 说明 $\alpha$ 在第三或第四象限，$\tan \alpha >0$ 说明在第一或第三象限，交集为第三象限，选 C。

📌【题干】

Question

（2008年大纲卷II(文)） 若 $\sin \alpha <0$ 且 $\tan \alpha >0$，则 $\alpha$ 是()

A. 第一象限角　B. 第二象限角　C. 第三象限角　D. 第四象限角

🔍【思路分析】

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1. $\sin \alpha <0$：$\alpha$ 是第三或第四象限角。
2. $\tan \alpha >0$：$\alpha$ 是第一或第三象限角。
3. 取交集。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $\sin \alpha <0$，$\alpha$ 是第三或第四象限角（或在 $y$ 轴负半轴上）； 由 $\tan \alpha >0$，$\alpha$ 是第一或第三象限角. 两者同时成立，取交集得 $\alpha$ 是第三象限角. 故选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数值在各象限的符号

核心方法：$\sin \alpha <0$（三、四象限）$\cap$ $\tan \alpha >0$（一、三象限）$=$ 第三象限

避坑指南：符号口诀”一全正、二正弦、三正切、四余弦”要记牢；两个条件取交集；$\tan \alpha >0$ 说明一、三象限，与正弦为负取交集只剩第三象限。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：象限角符号判断是三角小题的基本功，2009 大纲Ⅱ文第 4 题、2011 大纲卷文第 14 题同型。

结论推广：$\sin \alpha$ 符号看 $y$，$\cos \alpha$ 看 $x$，$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ 同号为一、三象限。

方法推广：分别列出每个条件覆盖的象限，再画数轴/象限图取交集；注意轴线角的排除。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷II文-04 单-同角三角函数
• 2011-大纲卷文-14 填-同角三角函数
• 2012-辽宁卷文-06 单-同角三角函数求值
• 2013-大纲卷文-02 单-同角三角函数