2008-山东卷文-04 单-四种命题真假个数

本题导读

原命题”幂函数 $\Rightarrow$ 不过第四象限”为真，即得逆否命题为真；逆命题为假（反例 $y=2^x$），则否命题也为假.

📌【题干】

Question

（2008年山东卷(文)） 给出命题：若函数 $y=f(x)$ 是幂函数，则函数 $y=f(x)$ 的图象不过第四象限. 在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()

A. 3　　　　　　　B. 2　　　　　　　C. 1　　　　　　　D. 0

🔍【思路分析】

破题导航

原命题真 $\Rightarrow$ 逆否命题真；逆命题”不过第四象限 $\Rightarrow$ 幂函数”有反例 $y=2^x$（恒正但非幂函数）$\Rightarrow$ 假，否命题随之假，真命题 $1$ 个.

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

原命题：幂函数 $y=x^{\alpha }$（$x>0$ 时 $y>0$）图象不过第四象限，为真，故其逆否命题亦真. 逆命题：“图象不过第四象限，则是幂函数”，反例 $y=2^x$ 图象在一、二象限但不是幂函数，为假；否命题与逆命题同真假，亦假. 三个命题中真命题个数为 $1$，选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：四种命题的真假传递

核心方法：原命题与逆否同真假、逆与否同真假，只需判断两个

避坑指南：题目只数”逆、否、逆否”三个命题，不含原命题本身；原真则逆否真，逆假（$y=2^x$ 反例）则否假，答案是 $1$ 个不是 $2$ 个

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：四种命题真假判定是逻辑用语的固定考法（2011 陕西文 1、2011 山东文 5）

结论推广：推广到含量词命题的否定与真假传递

方法推广：同真假配对（原↔逆否、逆↔否）减半工作量，反例证伪一次到位

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2011-陕西卷文-01 单-四种命题逆命题
• 2011-山东卷文-05 单-否命题判定
• 2012-湖南卷文-03 单-逆否命题
• 2009-重庆卷文-02 单-逆命题