2008-江苏卷-01 填-三角函数周期

本题导读

本题考查余弦型函数最小正周期公式 $T=\frac{2\pi }{\omega }$ 的直接应用，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2008年江苏卷） 若函数 $f(x)=\cos \left(\omega x-\frac{\pi }{6}\right)$（$\omega >0$）的最小正周期为 $\frac{\pi }{5}$，则 $\omega =$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 余弦型函数 $y=A\cos (\omega x+\phi )$ 的最小正周期 $T=\frac{2\pi }{\omega }$（$\omega >0$）。
2. 由 $T=\frac{\pi }{5}$ 建立方程解出 $\omega$。

✅【答案】

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$\omega =10$

✍【详细解析】

Abstract

余弦型函数 $f(x)=\cos \left(\omega x-\frac{\pi }{6}\right)$（$\omega >0$）的最小正周期为 $T=\frac{2\pi }{\omega }$。 由题意 $\frac{2\pi }{\omega }=\frac{\pi }{5}$，解得 $\omega =10$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：余弦型函数的最小正周期

核心方法：$T=\frac{2\pi }{\omega }$ 建立方程直接求解

避坑指南：$\omega$ 取非零实数时公式为 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$，本题限定 $\omega >0$ 可直接去掉绝对值；周期与初相 $\phi$、振幅 $A$ 无关。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材三角函数图象与性质一节的周期公式直接应用题。

结论推广：$y=A\sin (\omega x+\phi )+k$ 型的周期仅由 $\omega$ 决定。

方法推广：见周期就写 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$，与最值、初相无关。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 2009-江西卷文-04 单-三角函数周期
• 2010-浙江卷文-12 填-三角函数周期
• 2010-湖北卷文-02 单-正弦型函数的周期
• 2012-江苏卷-10 填-分段函数周期性