2009-大纲卷I文-01 单-诱导公式求值

本题导读

考查诱导公式。$585^{\circ }=360^{\circ }+225^{\circ }$，化为第三象限角后用诱导公式求值。

📌【题干】

Question

（2009年大纲卷I(文)） $\sin 585^{\circ }$ 的值为 ()

A. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

🔍【思路分析】

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1. 去周期：$\sin 585^{\circ }=\sin (360^{\circ }+225^{\circ })=\sin 225^{\circ }$。
2. $225^{\circ }=180^{\circ }+45^{\circ }$ 是第三象限角，正弦为负。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$\sin 585^{\circ }=\sin (360^{\circ }+225^{\circ })=\sin 225^{\circ }=\sin (180^{\circ }+45^{\circ })=-\sin 45^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式与特殊角三角函数值

核心方法：去周期 + 象限定符号

避坑指南：$585^{\circ }=360^{\circ }+225^{\circ }$，$225^{\circ }$ 在第三象限，正弦为负；符号丢掉就错选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：诱导公式求值是三角函数板块的基础题。

结论推广：$\sin (180^{\circ }+\alpha )=-\sin \alpha$；任意角先化到 $[0^{\circ },90^{\circ }]$ 再取值。

方法推广：求任意角三角值固定流程：去周期 → 定象限 → 化锐角 → 定符号。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2013-广东卷文-04 单-诱导公式求值
• 2013-重庆卷理-09 单-诱导公式
• 2026-新高考I卷-03 单-诱导公式