2009-安徽卷文-17 解-茎叶图统计

本题导读

考查茎叶图。补全后：品种 $A$ 数据偏大茎，极差 $97$；品种 $B$ 极差 $67$。$A$ 产量高但波动大，$B$ 稳定。

📌【题干】

Question

（2009年安徽卷(文)） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 $A$，将其与原有的一个优良品种 $B$ 进行对照试验，两种小麦各种植了 $25$ 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下： 品种 $A$：$357$，$359$，$367$，$368$，$375$，$388$，$392$，$399$，$400$，$405$，$412$，$414$，$415$，$421$，$423$，$423$，$427$，$430$，$430$，$434$，$443$，$445$，$451$，$454$. 品种 $B$：$363$，$371$，$374$，$383$，$385$，$386$，$391$，$392$，$394$，$395$，$397$，$397$，$400$，$401$，$401$，$403$，$406$，$407$，$410$，$412$，$415$，$416$，$422$，$430$.

(1) 完成所附的茎叶图；

(2) 用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

(3) 通过观察茎叶图，对品种 $A$ 与 $B$ 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 以百位十位为茎、个位为叶，同一茎上的叶从小到大排。
2. 优点：保留原始数据全部信息，直观显示集中趋势与离散程度。
3. $A$ 的数据偏向大茎，极差 $454-357=97$；$B$ 的极差 $430-363=67$。

✅【答案】

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(1) 见解析；(2) 见解析；(3) 品种 $A$ 的亩产量总体较高，但波动较大；品种 $B$ 的亩产量总体较低，但稳定性较好

✍【详细解析】

Abstract

(1) 以数据的百位和十位组成茎，以个位作为叶。例如 $357$ 记作茎 $35$、叶 $7$，$359$ 记作茎 $35$、叶 $9$。 对全部数据按茎从小到大排列，并将同一茎上的叶按从小到大排列，得到完整茎叶图（$A$ 在茎左侧、$B$ 在茎右侧）： 茎 $35$：$A$ 叶 $7,9$；茎 $36$：$A$ 叶 $7,8$，$B$ 叶 $3$；茎 $37$：$A$ 叶 $5$，$B$ 叶 $1,4$； 茎 $38$：$A$ 叶 $8$，$B$ 叶 $3,5,6$；茎 $39$：$A$ 叶 $2,9$，$B$ 叶 $1,2,4,5,7,7$；茎 $40$：$A$ 叶 $0,5$，$B$ 叶 $0,1,1,3,6,7$； 茎 $41$：$A$ 叶 $2,4,5$，$B$ 叶 $0,2,5,6$；茎 $42$：$A$ 叶 $1,3,3,7$，$B$ 叶 $2$；茎 $43$：$A$ 叶 $0,0,4$，$B$ 叶 $0$；茎 $44$：$A$ 叶 $3,5$；茎 $45$：$A$ 叶 $1,4$。 (2) 茎叶图既能保留原始数据的全部信息，又能直观表示数据的集中趋势和离散程度，便于比较两组数据的大小、分布及稳定性。 (3) 从图中看，品种 $A$ 的数据整体更偏向较大的茎，亩产量总体高于品种 $B$；品种 $A$ 的亩产量范围为 $357$ 至 $454$，极差为 $454-357=97$，品种 $B$ 的亩产量范围为 $363$ 至 $430$，极差为 $430-363=67$。因此，品种 $A$ 的亩产量总体较高，但波动较大；品种 $B$ 的亩产量总体较低，但稳定性较好。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：茎叶图与统计结论

核心方法：按茎排叶补图 + 比较极差与偏向

避坑指南：叶必须按从小到大排；结论要同时说”平均水平的偏向”与”波动（极差）“两个维度，只说一个不完整。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：茎叶图保留原始数据是它对比其他图表的最大优点。

结论推广：茎取高位（百位十位），叶取末位（个位）。

方法推广：稳定性比较常看极差或方差，本题用极差即可支撑结论。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-16 解-茎叶图与概率
• 2012-湖南卷文-13 填-茎叶图方差
• 2012-北京卷文-17 解-统计表与方差最值